Ein RIMA steht für Autoregressive Integrated Moving Average Modelle. Univariate (Einzelvektor) ARIMA ist eine Prognosemethode, die die zukünftigen Werte einer Serie, die vollständig auf ihrer eigenen Trägheit basiert, projiziert. Seine Hauptanwendung liegt im Bereich der kurzfristigen Prognose mit mindestens 40 historischen Datenpunkten. Es funktioniert am besten, wenn Ihre Daten eine stabile oder konsistente Muster im Laufe der Zeit mit einem Minimum an Ausreißern zeigt. Manchmal nennt man Box-Jenkins (nach den ursprünglichen Autoren), ARIMA ist in der Regel überlegen exponentielle Glättung Techniken, wenn die Daten relativ lange und die Korrelation zwischen vergangenen Beobachtungen ist stabil. Wenn die Daten kurz oder stark flüchtig sind, kann eine gewisse Glättungsmethode besser ablaufen. Wenn Sie nicht über mindestens 38 Datenpunkte verfügen, sollten Sie eine andere Methode als ARIMA betrachten. Der erste Schritt bei der Anwendung der ARIMA-Methodik ist die Überprüfung der Stationarität. Stationarität impliziert, dass die Reihe auf einem ziemlich konstanten Niveau über Zeit bleibt. Wenn ein Trend besteht, wie in den meisten wirtschaftlichen oder geschäftlichen Anwendungen, dann sind Ihre Daten nicht stationär. Die Daten sollten auch eine konstante Varianz in ihren Schwankungen im Laufe der Zeit zeigen. Dies ist leicht zu sehen mit einer Serie, die stark saisonal und wächst mit einer schnelleren Rate. In einem solchen Fall werden die Höhen und Tiefen der Saisonalität im Laufe der Zeit dramatischer. Ohne dass diese Stationaritätsbedingungen erfüllt sind, können viele der mit dem Prozess verbundenen Berechnungen nicht berechnet werden. Wenn eine grafische Darstellung der Daten Nichtstationarität anzeigt, dann sollten Sie die Serie unterscheiden. Die Differenzierung ist eine hervorragende Möglichkeit, eine nichtstationäre Serie in eine stationäre zu transformieren. Dies geschieht durch Subtrahieren der Beobachtung in der aktuellen Periode von der vorherigen. Wenn diese Transformation nur einmal zu einer Reihe erfolgt, sagen Sie, dass die Daten zuerst unterschieden wurden. Dieser Prozess im Wesentlichen eliminiert den Trend, wenn Ihre Serie wächst mit einer ziemlich konstanten Rate. Wenn es mit steigender Rate wächst, können Sie das gleiche Verfahren anwenden und die Daten erneut differenzieren. Ihre Daten würden dann zweite differenziert werden. Autokorrelationen sind Zahlenwerte, die angeben, wie sich eine Datenreihe mit der Zeit auf sich bezieht. Genauer gesagt misst es, wie stark Datenwerte bei einer bestimmten Anzahl von Perioden auseinander über die Zeit miteinander korreliert werden. Die Anzahl der Perioden wird in der Regel als Verzögerung bezeichnet. Zum Beispiel misst eine Autokorrelation bei Verzögerung 1, wie die Werte 1 Periode auseinander über die gesamte Reihe miteinander korreliert sind. Eine Autokorrelation bei Verzögerung 2 misst, wie die Daten, die zwei Perioden voneinander entfernt sind, über die gesamte Reihe korreliert werden. Autokorrelationen können im Bereich von 1 bis -1 liegen. Ein Wert nahe 1 gibt eine hohe positive Korrelation an, während ein Wert nahe -1 impliziert eine hohe negative Korrelation. Diese Maßnahmen werden meist durch grafische Darstellungen, sogenannte Korrelagramme, ausgewertet. Ein Korrelationsdiagramm zeigt die Autokorrelationswerte für eine gegebene Reihe bei unterschiedlichen Verzögerungen. Dies wird als Autokorrelationsfunktion bezeichnet und ist bei der ARIMA-Methode sehr wichtig. Die ARIMA-Methodik versucht, die Bewegungen in einer stationären Zeitreihe als Funktion der so genannten autoregressiven und gleitenden Durchschnittsparameter zu beschreiben. Diese werden als AR-Parameter (autoregessiv) und MA-Parameter (gleitende Mittelwerte) bezeichnet. Ein AR-Modell mit nur einem Parameter kann als geschrieben werden. X (t) A (1) X (t-1) E (t) wobei X (t) Zeitreihen A (1) der autoregressive Parameter der Ordnung 1 X (t-1) (T) der Fehlerterm des Modells Dies bedeutet einfach, dass jeder gegebene Wert X (t) durch eine Funktion seines vorherigen Wertes X (t-1) plus einen unerklärlichen Zufallsfehler E (t) erklärt werden kann. Wenn der geschätzte Wert von A (1) 0,30 betrug, dann wäre der aktuelle Wert der Reihe mit 30 seines vorherigen Wertes 1 verknüpft. Natürlich könnte die Serie auf mehr als nur einen vergangenen Wert bezogen werden. Zum Beispiel ist X (t) A (1) X (t-1) A (2) X (t-2) E (t) Dies zeigt an, dass der aktuelle Wert der Reihe eine Kombination der beiden unmittelbar vorhergehenden Werte ist, X (t-1) und X (t-2) zuzüglich eines Zufallsfehlers E (t). Unser Modell ist nun ein autoregressives Modell der Ordnung 2. Moving Average Models: Eine zweite Art von Box-Jenkins-Modell wird als gleitendes Durchschnittsmodell bezeichnet. Obwohl diese Modelle dem AR-Modell sehr ähnlich sind, ist das Konzept dahinter ganz anders. Bewegliche Durchschnittsparameter beziehen sich auf das, was in der Periode t stattfindet, nur auf die zufälligen Fehler, die in vergangenen Zeitperioden aufgetreten sind, dh E (t-1), E (t-2) usw. anstatt auf X (t-1), X T-2), (Xt-3) wie in den autoregressiven Ansätzen. Ein gleitendes Durchschnittsmodell mit einem MA-Begriff kann wie folgt geschrieben werden. X (t) - B (1) E (t-1) E (t) Der Begriff B (1) wird als MA der Ordnung 1 bezeichnet. Das negative Vorzeichen vor dem Parameter wird nur für Konventionen verwendet und in der Regel ausgedruckt Automatisch von den meisten Computerprogrammen. Das obige Modell sagt einfach, dass jeder gegebene Wert von X (t) direkt nur mit dem Zufallsfehler in der vorherigen Periode E (t-1) und mit dem aktuellen Fehlerterm E (t) zusammenhängt. Wie im Fall von autoregressiven Modellen können die gleitenden Durchschnittsmodelle auf übergeordnete Strukturen mit unterschiedlichen Kombinationen und gleitenden mittleren Längen erweitert werden. Die ARIMA-Methodik erlaubt auch das Erstellen von Modellen, die sowohl autoregressive als auch gleitende Durchschnittsparameter zusammenführen. Diese Modelle werden oft als gemischte Modelle bezeichnet. Obwohl dies für eine kompliziertere Prognose-Tool macht, kann die Struktur tatsächlich simulieren die Serie besser und produzieren eine genauere Prognose. Pure Modelle implizieren, dass die Struktur nur aus AR oder MA-Parameter besteht - nicht beides. Die Modelle, die von diesem Ansatz entwickelt werden, werden in der Regel als ARIMA-Modelle bezeichnet, da sie eine Kombination aus autoregressiver (AR), Integration (I) verwenden, die sich auf den umgekehrten Prozess der Differenzierung bezieht, um die Prognose zu erzeugen. Ein ARIMA-Modell wird üblicherweise als ARIMA (p, d, q) angegeben. Dies ist die Reihenfolge der autoregressiven Komponenten (p), der Anzahl der differenzierenden Operatoren (d) und der höchsten Ordnung des gleitenden Mittelwerts. Beispielsweise bedeutet ARIMA (2,1,1), dass Sie ein autoregressives Modell zweiter Ordnung mit einer gleitenden mittleren Komponente erster Ordnung haben, deren Serie einmal differenziert wurde, um die Stationarität zu induzieren. Auswahl der richtigen Spezifikation: Das Hauptproblem in der klassischen Box-Jenkins versucht zu entscheiden, welche ARIMA-Spezifikation zu verwenden - i. e. Wie viele AR - und / oder MA-Parameter einzuschließen sind. Dies ist, was viel von Box-Jenkings 1976 dem Identifikationsprozeß gewidmet wurde. Es hing von der graphischen und numerischen Auswertung der Stichprobenautokorrelation und der partiellen Autokorrelationsfunktionen ab. Nun, für Ihre grundlegenden Modelle, ist die Aufgabe nicht allzu schwierig. Jeder hat Autokorrelationsfunktionen, die eine bestimmte Weise aussehen. Allerdings, wenn Sie gehen in der Komplexität, die Muster sind nicht so leicht zu erkennen. Um es schwieriger zu machen, stellen Ihre Daten nur eine Probe des zugrundeliegenden Prozesses dar. Das bedeutet, dass Stichprobenfehler (Ausreißer, Messfehler etc.) den theoretischen Identifikationsprozess verzerren können. Deshalb ist die traditionelle ARIMA-Modellierung eher eine Kunst als eine Wissenschaft. Dr Vassilis Hajivassiliou 32L.4.23, Prof. Mark Schankerman 32L.4.30 und Dr. Tatiana Komarova 32L.4.24 Dieser Kurs ist obligatorisch für den MSc in Economics, MSc in Economics (2 Jahr Programm) und MSc in der quantitativen Wirtschaftsgeschichte. Dieser Kurs ist verfügbar auf der MPA in der Europäischen Öffentlichkeit und Wirtschaftspolitik, MPA in International Development, MPA in Public Policy und Management, MPA in Public and Economic Policy, MPA in Public and Social Policy, MPhilPhD in Buchhaltung und MSc in Wirtschaftswissenschaften und Philosophie. Dieser Kurs ist mit der Erlaubnis als externe Option für Studenten auf anderen Programmen, wo die Vorschriften zulassen. Die Schüler müssen einen Einführungskurs in Mathematik und Statistik (EC400) abgeschlossen haben. Die Studierenden sollten auch einen Bachelor-Abschluss oder ein gleichwertiges in Economics und einem Einführungskurs in Econometrics abgeschlossen haben. In Ausnahmefällen können die Kursteilnehmer diesen Kurs ohne EC400 absolvieren, sofern sie die notwendigen Voraussetzungen erfüllen und von den Kursteilnehmern (über ein persönliches Gespräch), dem Direktor des MSc Economics Program und dem eigenen Programmdirektor genehmigt wurden. Wenden Sie sich an das Department of Economics für weitere Informationen (econ. msclse. ac. uk). Der Kurs zielt darauf ab, die Techniken der empirischen Untersuchung in der Wirtschaft zu präsentieren und zu veranschaulichen. Regressionsmodelle mit festen Regressoren (einfach und mehrfach). Least Quadrate und andere Schätzmethoden. Güte der Anpassung und Hypothesentests. Regressionsmodelle mit stochastischen Regressoren. Asymptotische Theorie und ihre Anwendung auf das Regressionsmodell. Große Probenannäherungen. Das partitionierte Regressionsmodell, Multicollinearität. Misspecification. Weggelassene und hinzugefügte Variablen, Messfehler. Heteroskedastizität, Autokorrelation. Und verallgemeinerten kleinsten Quadraten. Exogenität, Endogenität. Und instrumentelle Variablen. Eine Einführung in die nichtlineare Regressionsmodellierung. Autoregressive und gleitende Durchschnittsdarstellungen von Zeitreihen. Stationarität und Invertierbarkeit. Vector Auto-Regressionen. Einheitswurzeln und Kointegration. Schätzung der kausalen Effekte in Panel-Daten: Unterschiede in der Differenz-Schätzer, Matching-Methoden und Regressions-Diskontinuität. Paneldaten und statische Modelle: Fest - und Zufallseffektschätzer, Spezifikationstests, Messfehler. Panel-Daten und dynamische Modelle: generalisierte Methode der Momente. Binäre Auswahlmodelle mit Heterogenität. 30 Stunden Vorlesung und 10 Unterrichtsstunden im MT. 30 Stunden Vorlesung und 10 Unterrichtsstunden in der LT. Zwei markierte Aufgaben pro Semester. Übungen werden jede Woche zur Verfügung gestellt und werden im Unterricht besprochen. Um eine Chance zu haben, den Kurs erfolgreich abzuschließen, müssen diese Übungen versucht werden. Spezielle Testübungen werden an drei Punkten während des Jahres festgelegt. Diese werden sorgfältig markiert und die Ergebnisse zur Verfügung gestellt. J Johnston amp J diNardo, Ökonometrische Methoden (4th edn) oder WH Greene, Ökonometrische Analyse (6. Auflage), James D. Hamilton, Zeitreihenanalyse (1994), J Wooldridge, Ökonometrische Analyse von Querschnitts - und Paneldaten (2002), J Angrist und J Pischke, meistens harmlose Ökonometrie (2009) Prüfung (50, Dauer: 2 Stunden) in der LT Woche 0. Prüfung (50, Dauer: 2 Stunden) in der Hauptprüfungsperiode.
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